1 . 适用条件
[直线过焦点]，必有ecosplayA=/，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为离别比，需要大于1。
注：上述公式合适所有圆锥曲线。假如焦点内分，用该公式;假如外分，右侧为/，其他不变。
2 . 函数的周期性问题
若f=-f，则T=2k;
若f=m/，则T=2k;
若f=f+f，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题总结如下
若在R上满足：f=f恒成立，对称轴为x=/2
函数y=f与y=f的图像关于x=/2对称;
若f+f=2b，则f图像关于中心对称
4 . 函数奇偶性
对于是R上的奇函数有f=0;
对于含参函数，奇函数没偶次方项，偶函数没奇次方项
奇偶性用途不大，一般用于选择填空
5 . 数列爆强定律
等差数列中：S奇=na中，比如S13=13a7;
等差数列中：S、S-S、S-S成等差
等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立
等比数列爆强公式：S=S+q²mS可以飞速求q
6 . 数列的终极利器，特点根方程
第一介绍公式：对于an+1=pan+q，a1已知，那样特点根x=q/，则数列通项公式为an=p²+x，这是一阶特点根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。期望同学们牢记上述公式。当然这类的数列可以架构
7 . 函数解析补充
1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
2、复合函数单调性：同增异减
3、重点常识关于三次函数：恐怕没多少人了解三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8 . 常用数列bn=n×求和Sn=×)+2记忆办法
前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
9 . 适用于标准方程爆强公式
k椭=-{xo｝/{yo｝k双={xo｝/{yo｝k抛=p/yo
注：均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技
已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0
若它们垂直：a1a2+b1b2=0;
若它们平行：a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[
这个条件为了预防两直线重合)
注：以上两公式防止了斜率是不是存在的麻烦，直接必杀!
11 . 经典中的经典
相信邻项相消大伙都了解。下面看隔项相消：
Sn=1/+1/+1/+…+1/[n]=1/2[1+1/2-1/-1/]
注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看着会非常清爽与整洁!
12 . 爆强△面积公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=，向量BC=
注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题
13 . 你知不知道?空间立体几何中：以下命题均错
空间中不同三点确定一个平面
垂直同一直线的两直线平行
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
假如一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥
14 . 一个小要点
所有棱长均相等的棱锥可以是3、4、五棱锥。
15 . 求f=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣的最小值
答案为：当n为奇数，最小值为/4，在x=/2时取到;
当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16 . √〔〕/2≥/2≥√ab≥2ab/
17 . 椭圆中焦点三角形面积公式
S=b²tan在双曲线中：S=b²/tan
说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18 . 爆强定理
空间向量三公式解决所有题目：cosplayA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]
A为线线夹角
A为线面夹角
A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19 . 爆强公式
1²+2²+3²+…+n²=1/6;1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4²
20 . 爆强切线方程记忆办法
写成对称形式，换一个x，换一个y
举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px
再把带入其中一个得：y×yo=pxo+px
21 . 爆强定理
²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上
22 . 转化思想
切线长l=√d表示圆外一点到圆技巧距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23 . 对于y²=2px
过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A
那样弦长可表示为2p/〔²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[²]
所以求和再据三角常识可知。
24 . 关于一个要紧绝对值不等式的介绍爆强
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路
举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln
把左侧看成是1/n求和，右侧看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln，则bn=ln-lnn，
那样仅需证an>bn即可，依据定积分常识画出y=1/x的图。
an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。
注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种办法可以推广，就是把左侧、右侧看成是数列求和，证面积大小即可。说明：首要条件是含ln。
26 . 爆强简洁公式
向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数目积〕/[向量b的模]。
记忆办法：在哪投影除以什么的模
27 . 说明一个易错点
若f[a任意]为奇函数，那样得到的结论是f=-f〔等式右侧不是-f〕
同理假如f为偶函数，可得f=f 牢记
28 . 离心率爆强公式
e=sinA/
注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29 . 椭圆的参数方程也是一个非常不错的东西，它可以解决一些最值问题。
譬如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosplayay=sina再借助三角有界即可。比你去=0不了解快多少倍!
30 . 仅供有能力的同学参考的爆强公式
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[/2]cosplay[/2]sinθ-sinφ=2cosplay[/2]sin[/2]cosplayθ+cosplayφ=2cosplay[/2]cosplay[/2]cosplayθ-cosplayφ=-2sin[/2]sin[/2]
积化和差
sinαsinβ=[cosplay-cosplay]/2cosplayαcosplayβ=[cosplay+cosplay]/2sinαcosplayβ=[sin+sin]/2cosplayαsinβ=[sin-sin]/2
31 . 爆强定理
直观图的面积是原图的√2/4倍。
32 . 三角形垂心爆强定理
向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33 . 维维安尼定理
正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34 . 爆强思路
假如出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n
大家应当形成一种思路，那就是返回去架构一个二次函数
再借助△大于等于0，可以得到m、n范围。
35 . 常用结论
过的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。
O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
36 . 爆强公式
ln≤x该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：ln+1)+ln+1)+…+ln+1)<1
证明如下：令x=1/，依据ln≤x有左右累和右侧
再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
37 . 函数y=/x是偶函数
在上它单调递减，上单调递增。
借助上述性质可以比较大小。
38 . 函数
y=/x在上单调递增，在上单调递减。
另外y=x²与该函数的单调性一致。
39 . 几个数学易错点
f`<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件
研究函数奇偶性时，忽视最开始的也是非常重要的一步：考虑概念域是不是关于原点对称
不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是不是取到
研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题必须要考虑是不是需要分项!
40 . 提升计算能力五步曲
扔掉计算器
仔细审题，要了解没看了解题目，你算多少都没用
熟记常用数据，学会一些速算技
加大心算、估算能力
检验
41 . 一个美妙的公式
已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，
则向量AO×向量BC=[b²-a²]
证明：过O作BC垂线，转化到已知边上
42 . 函数
①函数单调性的意思：大部分同学都了解若函数在区间D上单调，则函数值伴随自变量的增大而增大，但有的意思可能有的人还不是非常了解，若函数在D上单调，则函数必连续这也说明了为何不可以说y=tanx在概念域内单调递增，由于它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，假如函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了
②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f为R上的函数，对任意x∈R
f=fT=
f=-fT=2
f+f=fT=6a
设T≠0，有f=M[f]其中M满足M[M]=x,且M≠x则函数的周期为2
43 . 奇偶函数定义的推广
对于函数f，若存在常数a，使得f=f，则称f为广义型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f为周期函数T=2
若f=-f，则f是广义型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f为周期函数T=2
有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f是广义型的奇，偶函数.且若f是广义型偶函数，那样当f在[a+b/2，∞)上为增函数时，有f
44 . 函数对称性
若f满足f+f=c则函数关于成中心对称
若f满足f=f则函数关于直线x=a+b/2成轴对称
柯西函数方程：若f连续或单调
若f=f+f,则f=㏒ax
若f=ff,则f=x²u
f=ff则f=a²x
若f=f+f+kxy,则f=ax2+bx若f+f=2f,则f=ax+b特别的若f+f=f，则f=kx
45 . 与三角形有关的定理或结论中学习数学平面几何最基本的图形就是三角形
①正切定理：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
②任意三角形射影定理：
在△ABC中，
a=bcosplayC+ccosplayB;b=ccosplayA+acosplayC;c=acosplayB+bcosplayA
③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c，外接圆半径应该都了解了吧
④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1
44 . 易错点
函数的各类性质综合运用不灵活，譬如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;
三角函数恒等变换不了解，诱导公式不迅捷。
45 . 易错点
忽视三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，譬如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负
三角的平移变换不明确，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍
46 . 易错点
数列求和中，常常用的错位相减一直粗心算错
避免办法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数;
数列中常用变形公式不了解，如：an=1/[n]的求和保留四项
47 . 易错点
数列未考虑a1是不是符合依据sn-sn-1求得的通项公式;
数列并非简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是不是取到问题
48 . 易错点
向量的运算不完全等价于代数运算;
在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。
譬如这种选择题中常常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是由于没开方;
复数的几何意义不明确
49 . 关于辅助角公式
asint+bcosplayt=[√]sin其中tanm=b/a[条件：a>0]
说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosplaym来确定m，个人感觉如此太容易出错
最好的办法是依据tanm确定m.。
举例说明：sinx+√3cosplayx=2sin，
由于tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin
50 . A、B为椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²
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